Ausgangslage
Ein Gewinn von 1 € liegt auf der untersten Sprosse der Leiter.
Ein normaler Spin hat 1 € gebracht. Damit beginnt die Risikoleiter: Der Betrag steht auf der untersten Sprosse, darüber liegen fünf Stufen mit 2, 4, 8, 16 und 32 €. Jede Stufe verdoppelt den Betrag, so rechnet auch die Tabelle im Ratgeber. Noch ist nichts entschieden, der Euro gehört Ihnen. Die Leiter ist ein optionales Zusatzspiel und kein Teil des Spins.
Die Entscheidung
Einstecken heißt 1 € sicher. Wagen heißt: Der ganze Gewinn wird zum Einsatz.
Nach dem Gewinn stellt das Spiel eine Frage: mitnehmen oder riskieren. Wer einsteckt, hat 1 €, und das Zusatzspiel ist vorbei. Wer wagt, schließt eine neue Wette ab, deren Einsatz der gesamte Gewinn ist, nicht der ursprüngliche Spin-Einsatz. Gelingt die Stufe, stehen 2 € auf der Leiter, misslingt sie, ist der Euro weg. Diese Wahl stellt das Spiel nach jeder gewonnenen Stufe neu.
Eine Stufe
Eine Stufe: 50 % Chance auf 2 €, 50 % Risiko auf 0 €.
Die GGL beschreibt Risikospiele als Vervielfachung eines Gewinns mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 %. Diese Szene rechnet genau damit: Die Hälfte der Fälle endet bei 2 €, die andere Hälfte bei 0 €. Eine Zwischenstufe gibt es nicht. Wie viel ein echtes Spiel je Stufe von der reinen Hälfte abzieht, steht nur in dessen Regeln. Deshalb nimmt die Simulation eine faire Münze an und sagt das auch.
Die Kette
Drei Stufen schaffen 12,5 %, fünf nur 3,125 %. Der Erwartungswert bleibt 1 €.
Wer weitersteigt, multipliziert die Chancen: 0,5 × 0,5 × 0,5 ergibt 12,5 % für drei Stufen, vier Stufen gelingen in 6,25 % und fünf in 3,125 % der Fälle. Die Beträge wachsen im gleichen Takt auf 8, 16 und 32 €. Multipliziert man Betrag und Chance, kommt auf jeder Stufe wieder 1 € heraus. Mit einer fairen Münze macht die Leiter den Gewinn also nicht größer, nur riskanter.
100 Versuche
100 Versuche mit festem Startwert: 49 erreichen Stufe 1, nur 5 kommen bis Stufe 5.
Die Seite lässt 100 Versuche laufen. Jeder beginnt mit 1 € und steigt, bis eine Stufe verloren geht oder Stufe 5 erreicht ist. Der Zufallsgenerator hat einen festen Startwert, damit jede Zahl nachprüfbar bleibt. Ergebnis: 49, 29, 13, 5 und 5 Versuche erreichen die Stufen 1 bis 5, 95 enden bei 0 €. Fünf Treffer zu 32 € ergeben im Schnitt 1,60 € statt 1 €: Bei nur 100 Versuchen streut das Ergebnis deutlich.
Nach fünf Siegen
Nach fünf Siegen gilt wieder 50 %: In der Hälfte der Fälle sind alle 32 € weg.
Ein Spieler hat fünf Stufen geschafft und 32 € auf der Leiter. Fünf Siege fühlen sich wie eine Serie an, ändern aber nichts an der nächsten Stufe, denn die Chance hängt nicht von den vorherigen ab. Steigt er weiter, setzt er die vollen 32 € auf eine einzige 50-%-Entscheidung. In der Hälfte der Fälle fällt er auf 0 € zurück, und der ganze Weg nach oben war umsonst.
Gegenprobe im Spiel
Im erlaubten Spiel prüfen: Ablauf erklärt, echte Wahrscheinlichkeit genannt, Grafik ohne falschen Eindruck.
Die GGL lässt Risikospiele nur zu, wenn die Spielregeln den Ablauf erklären und auf die tatsächliche Wahrscheinlichkeitsverteilung ausdrücklich hinweisen. Die Grafik darf keinen anderen Eindruck erwecken, etwa eine oberste Sprosse, die zum Greifen nah wirkt. Bei der Kartenvariante muss stehen, dass bereits gezeigte Farben keinen Einfluss auf die nächste Karte haben. Nennt die Regel weniger als 50 %, sinkt der Erwartungswert mit jeder Stufe.
Methode
Wie gerechnet wurde
Die Zahlen dieser Seite rechnet ein kleines Programm im Browser selbst aus. Jede Stufe hat eine Chance von genau 50 % und verdoppelt den Betrag; einen Hausanteil je Stufe enthält die Rechnung nicht, weil er je Spiel in dessen Regeln steht und nicht allgemein belegt ist. Für die 100 Versuche erzeugt ein Zufallsgenerator (xorshift) mit dem festen Startwert 20261023 die Ausgänge, deshalb liefert jeder Aufruf dieselben Werte: 49, 29, 13, 5 und 5 Versuche erreichen die Stufen 1 bis 5. Kettenwahrscheinlichkeiten, Beträge und Erwartungswerte entsprechen der Tabelle im Ratgeber.