Roulette Systeme nachgerechnet: Martingale, Paroli, d’Alembert, Fibonacci und Labouchère mit 100 € Kasse

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Welche Annahmen liegen den Rechnungen zugrunde?

Gerechnet wird am europäischen Kessel mit einer einfachen Chance, etwa Rot. Sie gewinnt mit 18/37 = 48,65 % und verliert mit 19/37 = 51,35 %. Der Grundeinsatz beträgt 1 €, die Kasse 100 €, und als Tischlimit nehme ich 1 € Minimum und 50 € Maximum an. Das Maximum ist ein Beispiel, die echten Werte stehen am Schild des Tisches.

Der Nachteil stammt allein aus der Zero: Ohne sie wären alle Wetten fair. Jedes System bekommt dieselben Fragen: Wie viele Verluste in Folge hält es aus, wann kann der nächste Einsatz nicht mehr bezahlt oder gesetzt werden, und wie wahrscheinlich ist das? Die Tabelle fasst die Antworten zusammen, die Abschnitte darunter zeigen die Rechnung.

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Wie funktioniert Roulette Martingale, und wann reißt die Kette?

Martingale heißt Verdoppeln nach Verlust. Der Einsatz beginnt bei 1 € auf Rot. Geht er verloren, folgen 2 €, dann 4 €, und der erste Treffer bringt alle Verluste zurück plus 1 € Gewinn. Danach beginnt eine neue Serie wieder bei 1 €.

Der Gedanke hinter Roulette Martingale stimmt: Ein einziger Gewinn gleicht alle Verluste aus. Falsch ist die Annahme, dass er rechtzeitig kommt, und genau daran scheitert die Kette.

Nach sechs Verlusten sind 63 € weg und 37 € übrig, der nächste Einsatz von 64 € übersteigt Kasse und Tischmaximum. Sechs Verluste in Folge kommen mit (19/37) hoch sechs vor, also mit 1,83 %. Das klingt selten, doch bei 50 Serien an einem Abend trifft es Sie mit 60 % mindestens einmal.

Erwartet sind 0,9817 · 1 € − 0,0183 · 63 € = − 0,17 € je Serie, bei einem durchschnittlichen Umsatz von 6,42 €. Das ergibt − 2,70 %. Wizard of Odds ließ dieselbe Idee auf der Pass Line beim Craps simulieren: Bei 255 US-Dollar Kasse, die acht Verluste deckt, endeten 19,65 % der Sitzungen mit einem großen Verlust. Der durchschnittliche Verlust je Sitzung lag bei 4,20 US-Dollar gegenüber 1,12 US-Dollar beim flachen Einsatz.

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Was ist das Paroli-System, und wann endet es?

Paroli ist das Spiegelbild der Verdopplung, denn Sie erhöhen nach Gewinnen. Sie setzen 1 € auf Rot, gewinnen Sie, lassen Sie die 2 € stehen, dann die 4 €. Nach drei Gewinnen in Folge kassieren Sie 8 €, also 7 € Gewinn, und beginnen neu.

Jeder Verlust beendet die Serie und kostet genau 1 € Ihres eigenen Geldes, auf jeder der drei Stufen. Wer auf der zweiten Stufe verliert, hat 1 € gewonnen und 2 € verloren, wer auf der dritten verliert, hat 3 € gewonnen und 4 € verloren.

Erwartet sind je Serie 0,1151 · 7 € − 0,8849 · 1 € = − 0,079 € bei einem durchschnittlichen Umsatz von 2,92 €, wieder − 2,70 %. Die Kasse von 100 € ist erst weg, wenn 100 Serien in Folge fehlschlagen, und das passiert mit unter 0,001 %. Der Höchsteinsatz liegt bei 4 €, das Tischlimit spielt keine Rolle.

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Wie funktioniert das d’Alembert-System?

Das d’Alembert ist die vorsichtige Verwandte der Verdopplung. Nach einem Verlust steigt der Einsatz um 1 €, nach einem Gewinn sinkt er um 1 €, nie unter 1 €. Wizard of Odds beschreibt es als weniger aggressiv als Martingale, mit mehr Zeit am Tisch und weniger Schwankung, dafür mit geringerer Chance, das Ziel zu erreichen.

Gefährlicher als die glatte Verlustserie ist der schleichende Weg, denn die Reihenfolge der Ergebnisse spielt keine Rolle, entscheidend ist der Überhang an Verlusten.

Nach der Formel von Wizard of Odds ergibt sich der Nettogewinn als Gewinne minus D · (D + 1) / 2, wobei D die Zahl der Verluste über den Gewinnen ist. Bei 22 Gewinnen und 28 Verlusten (D = 6) bleibt noch ein Plus von 1 €, bei 10 Gewinnen und 30 Verlusten (D = 20) wären es 10 − 210 = − 200 €. Die Kasse von 100 € hält das nicht aus. Das Tischmaximum von 50 € spielt dabei keine Rolle, denn der Einsatz bleibt bis dahin weit darunter.

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Wie läuft das Fibonacci-System?

Beim Fibonacci setzen Sie nach den Zahlen der Reihe 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, jede ist die Summe der beiden davor. Nach einem Verlust rücken Sie eine Stelle vor, nach einem Gewinn zwei Stellen zurück. Fallen Sie am Anfang aus der Reihe, ist die Serie mit 1 € Gewinn beendet: 1 € verloren, 2 € gewonnen, zwei Stellen zurück, fertig.

Wizard of Odds schreibt, das System liefere meist einen Sitzungsgewinn, wenn Sie mindestens ein Drittel der Wetten gewinnen und das Geld nicht ausgeht. Die einfache Chance gewinnt mit 48,65 %, die erste Hürde ist also kein Problem. Die zweite ist die eigentliche, und hier greift auch das Tischlimit: Der neunte Einsatz von 55 € läge schon über dem Maximum von 50 €, bevor die Kasse ihn überhaupt stoppt.

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Was ist das Labouchère-System?

Das Labouchère, auch Cancellation genannt, arbeitet mit einer Liste. Schreiben Sie 1-2-3 auf, die Summe 6 € ist Ihr Ziel, und setzen Sie die erste plus die letzte Zahl, hier 4 €. Gewinnen Sie, streichen Sie beide Zahlen, verlieren Sie, hängen Sie den Einsatz hinten an. Ein Gewinn gefolgt von einem zweiten: 4 € gewonnen, die Liste ist 2, Sie setzen 2 € und gewinnen, die Liste ist leer, der Gewinn beträgt 6 €.

Nach Wizard of Odds genügt der Liste ein Drittel Gewinne, aber ein schlechter Lauf lässt die Einsätze rasch wachsen. Genau das ist der Mechanismus der Verlustsysteme: kleine Gewinne fast immer, ein sehr großer Verlust selten. Beim Labouchère ist die Kasse früher leer als das Tischlimit erreicht wird, der Einsatz steigt in Einerschritten und bleibt unter 15 €.

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Was ändert sich mit 10 € statt 100 € Kasse?

Die Zahlen oben gehören zu einer Kasse von 100 €. Bei einem kleinen Budget rückt das Ende von Roulette Martingale deutlich näher, und das ist der Punkt, den die Systemverkäufer am liebsten überspringen. Mit 10 € Kasse und 1 € Grundeinsatz reicht die Verdopplung nur für drei Verluste (1 + 2 + 4 = 7 €), der vierte Einsatz von 8 € übersteigt die restlichen 3 €.

Aus 1,83 % je Serie werden 13,54 %, und der erwartete Verlust relativ zum Umsatz bleibt bei 2,70 %: Er beträgt 0,083 € je Serie bei 3,08 € Umsatz. Gewinnt eine Serie, bekommen Sie wie immer 1 €, das passiert in 86,46 % der Fälle. Das Gefühl, dass es funktioniert, ist also mit kleiner Kasse sogar stärker, und der Absturz folgt früher.

Warum fühlt sich das gut an? Wizard of Odds schreibt, man könne sich kurzfristig täuschen, indem man viel riskiert, um wenig zu gewinnen. Dahinter steht oft der Gedanke, ein lange ausgebliebenes Ergebnis sei überfällig. Das ist der Spielerfehlschluss, und die Kugel kennt ihn nicht.

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Warum ändert kein System den Hausvorteil von 2,70 %?

Weil jeder einzelne Einsatz im Mittel 1/37 seines Wertes verliert, und eine Summe solcher Einsätze verliert 1/37 der Summe. Wizard of Odds schreibt, Roulettekugeln und Würfel hätten kein Gedächtnis, deshalb sind frühere Ergebnisse für den nächsten Wurf bedeutungslos. Die beiden exakten Rechnungen oben zeigen das Ergebnis.

Wizard of Odds hat es am Doppel-Zero-Kessel auch gegeneinander laufen lassen: flaches Setzen, Steigern um 1 $ nach jedem Gewinn und Verdoppeln mit 200 $ Maximum. Bei allen drei lag das Verhältnis von Verlust zu Umsatz nahe 1/19, also 5,26 %. Der Simulator oben lässt Sie das selbst ausprobieren.

Meine Empfehlung zu Roulette Martingale und den anderen Systemen ist unspektakulär. Wenn Sie ein System spielen wollen, dann Paroli, weil sein Verlust je Serie bei 1 € endet und die Kasse nie auf einen Schlag verschwindet. Billiger ist es nicht, billiger wird es nur mit La Partage auf einfachen Chancen, dort halbiert sich der Preis auf 1,35 %. Die Verlustsysteme haben ein einziges Argument: Sie fühlen sich lange gut an.